¿Cómo se forma el conjunto de Julia?

¿Cómo se forma el conjunto de Julia?

Los Conjuntos de Julia y de Mandelbrot Una familia muy importante de conjuntos de Julia se obtiene a partir de funciones cuadráticas simples,como por ejemplo: Fc(z) = z2 + c , donde c es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota Jc.

¿Qué relación hay entre los conjuntos de Julia y de Mandelbrot?

Un conjunto de Julia puede ser conexo o disconexo, y esto depende de los valores de c elegidos dentro del conjunto de Mandelbrot. Cuando los valores de c están dentro del conjunto de Mandelbrot, los conjuntos de Julia son conexos, mientras que para valores en el exterior los conjuntos de Julia son disconexos.

¿Cómo se forma el conjunto de Mandelbrot?

Esencialmente, el conjunto de Mandelbrot se genera iterando una función simple en los puntos del plano complejo. Los puntos que producen un ciclo (el mismo valor una y otra vez) pertenecen al conjunto, mientras que los puntos que divergen (dan valores cada vez mayores) se encuentran fuera de él.

¿Qué significa Mandelbrot?

El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (), que investigó sobre él en los años setenta.

¿Qué fractal creo Mandelbrot?

En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.

¿Cuál es la teoría de los fractales?

Los fractales son la representación geométrica de la teoría del caos. Llamamos caos a todo aquello que no somos capaces de sistematizar. En 1970, desafiando la física clásica, unos pocos científicos de Estados Unidos y Europa comenzaron a buscar un camino a través del desorden: fue el comienzo de la teoría del caos.

¿Qué son los conjuntos de Julia?

• Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de

¿Cuáles son las propiedades del conjunto de Julia?

• El conjunto de Julia tiene ciertas propiedades: Es no vacío. Es un conjunto invariante hacia adelante y hacia atrás. Es acotado y cerrado. Tiene interior vacío y no tiene puntos aislados (se dice perfecto). Las demostraciones de estas propiedades se pueden consultar en [Falconer].

¿Cuáles son las coordenadas de un conjunto de Julia?

• Por ejemplo si resulta que el conjunto de Julia es la circunferencia unitaria, con centro en el origen de coordenadas. En las imágenes, se han tomado como valores de c: -1,3 + 0,00525·i; -0,72 – 0,196·i; -0,1 + 0,87·i y -0,51 – 0,601·i, por razones estéticas.

¿Cuál es la diferencia entre un conjunto de Mandelbrot y un conjunto de Julia?

• Cuando los valores de c están dentro del conjunto de Mandelbrot, los conjuntos de Julia son conexos, mientras que para valores en el exterior los conjuntos de Julia son disconexos. Los conjuntos disconexos a menudo se denominan polvo , y consisten en puntos individuales sin importar la resolución en la que se miren.